SÓLIDOS DE
REVOLUCIÓN
Cuando una figura plana gira alrededor de un eje se
obtiene un cuerpo de revolución.
Los tres cuerpos de revolución más importantes son: - el cilindro
- el cono
- la esfera.
Los tres cuerpos de revolución más importantes son: - el cilindro
- el cono
- la esfera.
CILINDRO
Un cilindro circular recto
es aquel cuerpo o sólido geométrico generado por el giro de una región
rectangular en torno a uno de sus lados o también en torno a uno de sus ejes de
simetría.
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices
El cilindro consta de dos bases circulares y una superficie lateral que, al desarrollarse, da lugar a un rectángulo. La distancia entre las bases es la altura del cilindro. Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases, se llaman generatrices
Si “abrimos” un cilindro
recto a lo largo de una generatriz, y lo extendemos en un plano, obtenemos dos
círculos y una región rectangular. De esta manera se obtiene la red del cilindro
recto.
Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:
Para desarrollar o dibujar un cilindro, ver figura:
Área del cilindro:
El área lateral del
cilindro está determinada por el área de la región rectangular, cuyo largo
corresponde al perímetro de su base, es decir a 2 Π r, y cuyo ancho es la medida
de la altura del cilindro, o sea
h.
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
Para calcular su área lateral se emplea la siguiente fórmula:
|
Área lateral = perímetro de la base x
altura
|
|
Alateral = 2 π r .
h
|
Si a la expresión anterior le sumamos el área de las
dos regiones circulares basales, obtenemos el área total del
cilindro.
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
Para calcular su área total se emplea la siguiente fórmula:
|
Área total = área lateral +
2 x área de la base
|
|
Atotal = Alateral +
2Abase
|
Entonces,
Atotal = 2 Π r h + 2 Π r2
Por lo tanto:Atotal = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro:
Atotal = 2 Π r h + 2 Π r2
Por lo tanto:Atotal = 2 Π r ( h + r )
Volumen del cilindro:
Para un cilindro circular,
su volumen (V) es igual al producto del área del círculo basal por su altura
(h).
Para calcular su volumen se
emplea la siguiente fórmula:
|
Volumen del cilindro = área de la base x
altura
| |
|
Es decir,
|
Vcilindro= Abase · h |
| Vcilindro= Π r2 · h | |
CONO
. El cono es un cuerpo geometrico engendrado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos. ver revolucion cono
Ponga aquí el ratón y podrá ver el desarrollo
del cono
Podemos hallar el area lateral , area total y volumen de este cuerpo geométrico, utilizando las siguientes formulas:
| AL = p · r · g |
(Es
decir, es área lateral es igual a p (pi)multiplicado por el
radio (r) de la base y multiplicado por la generatriz
( g )
del cono)
ÁREA
TOTAL
| AT = AL + Ab |
(Es
decir, el área total es igual al área lateral mas el área del circulo de la base)
VOLUMEN
V = Ab · h/
3
|
(Es decir,
el volumen es igual al área del circulo de la base multiplicado por la altura
( h
) del cono y dividido entre
3)
LA ESFERA
La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo
girar una superficie semicircular
alrededor de su diámetro
RADIO
DE LA ESFERA
El
radio de la esfera, conociendo la distancia de un plano que corta la esfera y la
radio de la seccion, aplicando el Teorema de Pitagoras en el triangulo
sombreado
área de la esfera. Si
observamos bien, podremos comprobar que no es más que multiplicar el
área
de la circunferencia por
cuatro aplicando la siguiente fórmula. Sin duda muy fácil de
recordar.
VOLUMEN DE LA ESFERA
ELEMENTOS
DE UNA ESFERA :
Centro:
Punto interior que equidista de cualquier punto de
la superficie de la esfera.
Radio: Distancia del centro a un punto de la superficie de la
esfera.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la superficie
esférica.
Diámetro: Cuerda que pasa por el centro.
Polos: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la
superficie esférica
Videos de los tres cuerpos de revolución más importantes son: - el cilindro
- el cono
- la esfera.
- el cono
- la esfera.
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TEMA:
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SOLIDOS
DE REVOLUCION
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alumno:
Área: Institución Educativa: Grado y Sección: N° de Orden: |
Alonso Chavez Mayta
MATEMATICA
Carlos W. Sutton 5° “C” 08 |
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